Pasti sudah banyak yang dengan apa itu logika matematika. Mata pelajaran matematika tidak hanya mengandalkan pengetahuan dengan cara belajar saja, namun juga logika untuk menyelesaikan soalnya.

Logika matematika itu yang kayak gimana ya? Logika matematika adalah konsep berpikir secara logis guna bisa menarik kesimpulan dalam kondisi tertentu dengan menggunakan logika, kita bisa menentukan kebenaran dalam suatu pernyataan.

Pada materi logika matematika, kamu harus bisa menggunakan pola pikir yang rasional, logis, dan kritis guna menemukan kesimpulan yang objektif dan juga non bias. Jadi jangan heran, jika nantinya kamu akan menemukan jenis dari logika matematika yang cukup memusingkan.

Pengertian Logika Matematika

Logika matematika merupakan landasan yang digunakan untuk berpikir secara logis guna bisa menarik kesimpulan dalam kondisi tertentu. Dengan melalui logika matematika kamu bisa menentukan kebenaran dari sebuah pernyataan. yang memiliki nilai logika benar atau salah (kalimat tertutup). Kalau benar ya benar, kalau salah ya salah (tidak ambigu).

Logika matematika merupakan penalaran berpikir untuk mengambil sebuah kesimpulan, logika matematika menjadi landasan untuk memperoleh kebenaran yang didasari dengan pembuktian serta pemikiran yang rasional/ Logika matematika juga bisa diterapkan guna mencari pembenaran dalam sebuah proporsi atau pertanyaan. Dalam logika matematika terdapat beberapa istilah yang harus diketahui, berikut ini penjelasannya.

Negasi

Negasi merupakan kalimat kebalikan dari proposisi, negasi ditandai dengan simbol (~), jika preposisi awal (p) bernilai benar, maka untuk pernyataan negasinya yaitu (~p) merupakan salah.

Contohnya negasi yaitu:

P: semua anak suka menonton film
~p: tidak semua anak suka melihat film
p: Amir mempunyai banyak buku
~p: Amir tidak memiliki buku

Konjungsi

Konjungsi merupakan logika matematika yang menarik kesimpulan dari dua premis, konjungsi terdiri dari dua pernyataan (p dan q) yang berlaku untuk kata depan majemuk atau dihubungkan oleh kata “dan”.

Konjungsi yang oleh Mathematics Libre Texts benar yang benar hanya jika kedua premisnya benar. Jika salah satu atau kedua pertanyaan itu salah, maka untuk disjungsinya juga akan bernilai salah. Konjungsi juga disimbolkan dengan (^), kebenaran kalimat dengan konjungsi dijelaskan dalam tabel kebenaran konjungsi.

konjungsi

p	q	p∧q B
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Contoh konjungsi

p: Echidna merupakan mamalia yang bertelur (benar)

q: Platypus merupakan mamalia yang bertelur (benar)

p∧q: Echidna dan platipus adalah hewan mamalia yang bertelur (benar)

Adapun untuk premisnya yang mempunyai nilai salah maka tentunya untuk konjungsinya, pasti juga akan bernilai salah. Contoh seperti kalimat berikut ini:

p: Katak merupakan kelompok hewan reptil (salah)

q: Buaya merupakan kelompok hewan reptil

p∧q: Katak dan buaya merupakan kelompok hewan reptil (salah)

Disjungsi

Disjungsi merupakan bentuk dari logika matematika yang membandingkan dengan dua objek, disjungsi sendiri dicirikan dengan kata “atau” dan dilambangkan dengan “v”. Disjungsi bernilai benar jika salah satu pernyataan benar dan jika keduanya salah, dapat diartikan bahwa disjungsi yang bernilai salah jika kedua pernyataan salah dan tetap benar jika salah satunya salah.

Berikut ini contoh dari tabel kebenaran disjungsi

p	q	p∧q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Contoh dari kalimat disjungsi yaitu:

p: Garam yang terbentuk dari ikatan ion (benar)

q: Garam terbentuk dari ikatan kovalen (salah)

p∨q: Garam terbentuk dari ikatan ion atau ikatan kovalen.

Implikasi

Implikasi adalah bentuk dari logika matematika yang berupa pertanyaan majemuk. Implikasi menjelaskan hubungan sebab dan juga akibat, dengan menggunakan konjungsi seperti “jika” dan “maka”, yang disimbolkan oleh karakter "→".

p	q	p→q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Contoh dari kalimat implikasi

Jika harinya sedang bagus kita melakukan kegiatan bersama seperti bermain bola basket
Jika aku bisa lulus ujian dengan baik maka aku bisa mendapatkan sepeda baru
Jika tidak bisa dibagi dengan bilangan lain selain satu dan dirinya sendiri, maka angka 3 merupakan bilangan prima.

Biimplikasi

Biimplikasi merupakan dasar dari logika matematika yang ditandai dengan menggunakan kata jika. Implikasi ganda ini akan terjadi dalam kalimat majemuk dan diwakili dengan tanda "↔". Biimplikasi benar hanya jika terdapat dua pernyataan (p dan q) keduanya benar atau keduanya salah. Jika salah satu pernyataan salah, maka implikasi kondisional salah.

p	q	p→q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Contoh dari kalimat biimplikasi

Angka 10 akan habis jika dibagi dua dan hanya jika 10 adalah bilangan genap.
Hukum gas juga ideal berlaku jika dan hanya jika berada dalam keadaan standar.

Logika matematika bisa menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan manusia, baik dari masalah, baik itu masalah pribadi, sosial, bisnis, dan juga lainnya. Berbagai bidang kehidupan menggunakan ilmu logika matematika guna mengambil dan juga menentukan kesimpulan dari beberapa permasalahan.

Gimana apakah kalian sudah paham mengenai pembahasan dari logika matematika, dan juga jenis lainnya? Jadi makin penasaran nggak sih untuk belajar lebih dalam lagi tentang Logika Matematika, kamu bisa bergabung menjadi mahasiswa Cakrawala University Jurusan Data Science. Cakrawala University akan memberikan pembelajaran mulai dari awal sampai kamu bener-bener mahir dan paham dong tentunya! Yuk sekarang juga, daftarkan diri kamu menjadi bagian (Cakrawala University)!