Integral adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, terutama dalam fisika dan teknik. Integral berperan penting dalam menghitung luas, volume, panjang lintasan, serta digunakan dalam analisis data dan pemodelan matematis. Bagi kamu yang ingin mempelajari matematika, memahami integral adalah salah satu kunci untuk dapat menguasai analisis kalkulus.

Meskipun bagi sebagian orang mungkin terlihat sangat rumit, tapi memahami tentang integral akan memberikan banyak manfaat yang signifikan dalam berbagai aspek kehidupan. Dalam artikel ini, kami akan menjelaskan pengertian dari integral, fungsi, konsep, rumus, dan contoh dari integral agar kamu lebih paham tentang integral. Simak informasinya di bawah ini ya!

Pengertian Integral

Integral merupakan salah satu cabang dari ilmu kalkulus yang digunakan untuk mengukur jumlah atau akumulasi dari sesuatu dalam sebuah domain tertentu. Integral juga bisa dianggap sebagai "kebalikan" dari operasi diferensial sehingga disebut juga "anti turunan". Secara sederhana, penjumlahan kontinu yang terdiri dari anti turunan disebut dengan "integral".

Berdasarkan pengertian di atas, terdapat dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi dua jenis integral:

1. Integral Tak Tentu

Integral tak tentu merupakan sebuah kebalikan turunan. Integral tak tentu dari suatu fungsi akan menghasilkan fungsi baru yang belum memiliki nilai yang tentu. Hal tersebut karena adanya variabel dalam fungsi baru tersebut. Integral tak tentu tidak hanya diaplikasikan dalam matematika, ini juga banyak digunakan dalam ilmu fisika.

2. Integral Tentu

Integral tentu adalah jumlahan suatu daerah yang dibatasi dengan kurva atau persamaan tertentu. Integral tentu memiliki nilai tertentu karena memiliki batas yang telah ditentukan dengan jelas.

Selain memahami pengertian dasar integral, penting bagi kamu untuk memahami bahwa penerapan integral ini banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Integral merupakan bagian dari ilmu matematika yang memiliki banyak manfaat bagi kehidupan.

Salah satu contoh penerapan integral matematika yaitu digunakan untuk membuat desain pesawat terbang, mengetahui fungsi produksi, serta perencanaan pembangunan gedung pencakar langit yang menggunakan ilmu integral agar tidak mudah roboh diterpa angin.

Fungsi, Konsep, dan Rumus Integral

Seperti yang kita ketahui sebelumnya, bahwa integral merupakan kebalikan dari turunan. Dengan begitu, apabila sebuah fungsi f(x) diturunkan menjadi f'(x), maka integral dari f'(x) adalah f(x) itu sendiri.

Misalnya, rumus integral dasar untuk menghitung integral dari suatu fungsi f(x) adalah:

Dalam hal ini, f(x) adalah fungsi antiderivatif dari f(x), dan C adalah konstanta integrasi. Konstanta integrasi ditambahkan karena antiderivatif dari suatu fungsi tidak unik dan dapat berbeda dengan konstanta yang berbeda.

Integral Tak Tentu

Rumus integral tak tentu ditulis sebagai berikut:

Di mana, simbol dalam rumus di atas bisa diartikan sebagai:

= lambang integral (operasi invers atau operasi anti turunan).

f(x) = turunan dari f(x) + C.

C = suatu konstanta real.

Rumus ini digunakan untuk menghitung integral tak tentu atau anti turunan dari suatu fungsi f(x).  Hasilnya adalah fungsi f(x)+C, dimana C adalah konstanta integrasi.

Integral Tentu

Dimana, a = batas bawah, dan b = batas atas

Penyelesaian dari integrasi tersebut adalah:

Dengan uraian:

f(x) = fungsi yang nantinya akan Anda integralkan.

F(a) = nilai integral pada batas bawah.

F(b) = nilai integral pada batas atas.

d(x) = variabel integral.

a = batas bawah pada variabel integral.

Rumus ini digunakan untuk menghitung integral tentu yang memberikan nilai pasti dari integral fungsi(x) dalam interval [a,b]. Hasilnya yaitu angka riil.

Contoh Soal

Contoh Soal Integral Tak Tentu

Silahkan tentukan secara tepat tentang dan nilai dari .

Pembahasan jawaban :

Adapun turunan dari 2x + C yaitu 2. Sehingga . Jadi, turunan yaitu x. Sehingga, .

Contoh Soal Integral Tentu

Tentukan nilai dari

Pembahasan:

Maka, 

Nah, itulah penjelasan lengkap mengenai integral. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep, rumus, dan aplikasi integral, maka kamu akan bisa lebih efektif dalam menyelesaikan masalah matematika dan ilmiah yang kompleks.

Bagi kamu yang ingin menguasai ilmu integral dan menerapkannya dalam bidang data science atau analisis data, berkuliah di Cakrawala University jurusan Data Science menjadi pilihan yang tepat.

Dengan kurikulum yang dirancang untuk mempersiapkan dengan kebutuhan dalam industri saat ini, serta didukung oleh dosen-dosen yang berpengalaman, kamu akan mendapatkan pendidikan berkualitas tinggi untuk persiapan kesuksesan dalam karir di bidang data science.

Yuk! Jangan lewatkan kesempatan emas ini, segera daftarkan dirimu di Cakrawala University ya!

Baca Juga : 

• Rumus Vlookup Excel : Fungsi, Cara Menggunakan dan Contohnya
• Data Integration : Definisi dan Manfaatnya Bagi Perusahaan